45개 번호 중 6개를 뽑는 조합의 수:
45C6 = 45! / (6! × 39!) = 8,145,060가지
이 중 정확히 1가지만 1등이므로 확률은 1/8,145,060 입니다.
2등은 보너스 번호까지 맞춰야 하므로:
6가지(빠진 번호 선택) × 1(보너스) = 6가지 → 1/1,357,510
로또 6/45의 수학적 확률과 기대값을 알아봅니다.
로또 6/45는 1~45번 중 6개를 선택하고, 보너스 번호 1개가 추가로 추첨됩니다.
45개 번호 중 6개를 뽑는 조합의 수:
이 중 정확히 1가지만 1등이므로 확률은 1/8,145,060 입니다.
2등은 보너스 번호까지 맞춰야 하므로:
1등 당첨 확률 1/8,145,060이 얼마나 어려운 숫자인지 비교해봅니다.
기대값이란, 한 장을 샀을 때 평균적으로 돌려받을 수 있는 금액입니다.
| 등수 | 평균 당첨금 | 확률 | 기대값 |
|---|---|---|---|
| 1등 | 약 20억원 | 1/8,145,060 | 약 246원 |
| 2등 | 약 5,000만원 | 1/1,357,510 | 약 37원 |
| 3등 | 약 150만원 | 1/35,724 | 약 42원 |
| 4등 | 50,000원 | 1/733 | 약 68원 |
| 5등 | 5,000원 | 1/45 | 약 111원 |
| 총 기대값 합계 | 약 504원 | ||
평균적으로 1,000원짜리 로또 1장을 사면 약 504원을 돌려받는 셈입니다. 나머지 약 496원은 복권 기금(공익사업), 판매 수수료 등으로 사용됩니다.
매주 로또 1장(1,000원)을 산다고 가정해봅니다.
통계적으로 1등에 한 번 당첨되려면 매주 1장씩 약 15만 6천년을 사야 합니다. 이는 인류 문명 역사(약 5,000년)보다 31배 긴 시간입니다.